Трехмерная упаковка ДНК в вирусах имеет симметрию теннисного мяча

Трехмерная упаковка ДНК в вирусах имеет симметрию теннисного мяча

Юрий Магаршак

 

1. I. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ УПАКОВКА ДНК КЛЕТКИ

Упаковка ДНК человека, имеющей в каждой живой клетке длину порядка метра, в то время как размер клеток в организме человека варьируется от 5 до 50 микрометров, то есть в десятки тысяч раз меньше, потрясает своей эффективностью.

Двойная спираль ДНК имеет диаметр 2.2-2.4 нм. Длина витка, состоящего из 10 нуклеотидов в каждой из комплементарных цепей, 3.4 нм. Таким образом, на каждый нуклеотид приходится 0.34 10^-9 м длины двойной спирали. 

ЧИСЛО нуклеотидных пар в одной клетке 3.2 миллиарда, итого ≈ 6 x10⁹ ( примерно 6 миллиардов) нуклеотидов. Таким образом, общая длина нуклеотидов в клетке близка к двум метрам. Длина двуспиральной ДНК вдвое меньше.

ДНК каждой соматической клетки человека разбита на 23 пары хромосом, каждая из которых имеют суммарную длину цепей ДНК в среднем около 5 сантиметров. При этом длина митотической хромосомы, в которую упакована клеточная ДНК на стадии передачи генетической информации дочерним клеткам, менее 10 мкм. В частности, 1-я хромосома (самая большая хромосома человека), имеет длину около 7—8 мкм в метафазе и 10 мкм в профазе митоза (то есть в процессе диплоидного размножения клетки, в результате которого из одной материнской клетки образуются две дочерние). Таким образом, уплотнение ДНК в хромосоме по порядку величины 5 10^-2 / 5 10^-6  10⁴ то есть порядка десяти тысяч раз!   

Упаковка хроматина в хромосомах происходит иерархически, так что спирали навертываются на двойные спирали, на которых наматываются спирали, а на те снова спирали. Экспериментально доказано существование четырех уровней иерархической организации хроматина: нуклеосомный, соленоидный, хроматидный и хромосомный. В дополнение к которым образование двойной спирали ДНК (в которой длина нуклеиновой кислоты приблизительно в два раза меньше, чем длина одноцепочечной ДНК, с которой осуществляется считывание информации) можно считать структурированием молекулы наследственности нулевого уровня.

1. Нулевой уровень упорядочения ДНК в клетке – двойная спираль. Длина каждого нуклеотида 0,34 нм, длина шага двойной спирали 3,4 нм при радиусе 2,2 нм. Свертывание цепей ДНК в двойную спираль уменьшает длину двуспиральной ДНК в сравнении с цепями одноцепочечных ДНК, образующими каждую из двух комплементарных последовательностей, примерно в два с половиной раза.
2. Нуклеосомный уровень («бусины на нитке»). Фундаментальная субъединица хроматина — нуклеосома — имеет один и тот же тип организации у всех эукариот. Основа каждой нуклеосомы — октамер, состоящий из 8 молекул гистонов четырех типов: H2A, H2B, H3, H Участок ДНК длиной 146 нуклеотидных пар обматывается вокруг октамера, делая 1,75 оборота вокруг него. Еще около 50 нуклеотидных пар, не связанных с нуклеосомой, образует линкер между соседними нуклеосомами. Итого на каждую нуклеосому приходится около 200 нуклеотидных пар. Более 90% ДНК в клетке присутствует в нуклеосомных структурах. Итого в каждой клетке человеческого организма (в которых, как известно, находится полный набор генов) имеется более 10 миллионов нуклеосом, структурирующих упаковку ДНК в клетке практически идеально.

Диаметр нити нуклеосом нуклеосомного уровня структурирования упаковки генетического материала клетки составляет 10 нм. После упаковки двуспиральной ДНК в нуклеосомы молекула наследственности спрессовывается более чем в 5 раз.

2. Соленоидный уровень. Нить плотно упакованных секстетов нуклеосом, образующих спираль, в направлении перпендикулярном её оси имеющую осевую симметрию при поворотах на каждые 60⁰, образует 30-нанометровую хроматиновую фибриллу с шагом 10 нм, структурируемую Н1 гистоном. При этом происходит сокращение линейного размера ДНК ещё в приблизительно в 10 раз. Таким образом, после двух уровней структурирования двуспиральной ДНК достигается прессование её упаковки примерно в 50 раз. А с учетом структурирования двуспиральной ДНК из одной ее нити, спрессование осуществляется более чем в сто раз.
3. Хроматидный уровень (петлевой домен). 30-нанометровая фибрилла гистонов под воздействием негистоновых белков скаффолдинга ( Scaffolding – анг. образование каркаса) образует петли длиной от нескольких десятков до сотен витков фибрилл нуклеосом каждая. При этом диаметр хроматина увеличивается до 300 нм. На этом этапе компрессии соленоидальные петли прижаты друг к другу, прикрепляясь к каркасу (розетке). Петля соленоида нуклеосом обеспечивает экспрессию генов, являясь не только структурным, но и функциональным образованием.  В каждой хромосоме человека может быть более 1000 петель. ДНК в всех 46 хромосомах образует в сумме десятки тысяч петель, которые нужны не только для компактной укладки, но и для управления активностью генов. На каждую петлю приходится в среднем порядка 3 10⁹ нуклеотидов двойной спирали в клетке, деленное на  6x200=1200 нуклеотидов в витке соленоида нуклеосом, и на  10⁴ петель нуклеосом в клетке, то есть сотни соленоидальных витков нуклеосом. Число которых вариируется (по порядку величины) от десятков до тысячи. За счет петель, нанизанных на каркас, после трех уровней структурирования двуспиральной ДНК происходит уменьшение линейных размеров генома еще в 20 – 30 раз, то есть в сравнении с длиной нити двуспиральной ДНК в клетке в несколько тысяч раз.
4. Четвертый высший уровень компактизации хромосомы (он же и пятый, если за первый считать компартизацию при образовании двойной спирали) происходит на стадии метафазы, в которой хромосома состоит из двух хроматид толщиной 700 нм в поперечнике каждая. В результате линейное сжатие нити каждой хромосомы оказывается не менее десяти тысяч раз. Каждая из хромосом содержит одну молекулу ДНК. На стадии метафазы хромосомы клеток могут находиться в двух структурно-функциональных состояниях: в активном, в котором в ядре клетки происходят транскрипция и редупликация, и в неактивном, в котором материнская ДНК переносится в дочерние клетки.

Каким образом осуществляется структуризация ДНК на уровне совокупности соленоидальных петель пока в точности не известно. Некоторые работы указывают на то, что петли образуют розетки (шпильки), которые в свою очередь сворачиваются. В других работах указывается на существование еще одного уровня гиперсуперспирализации соленоида нуклеосом. Не исключено что имеет место и то, и другое. Существенно, что в клетке достаточно пространства, чтобы на пятом уровне структурирования ДНК не стремиться к минимизации объема как главном приоритете. Обеспечение функционирования взаимодействия ДНК с рибосомами, а также дупликации хромосом при образовании дочерних клеток, выходит на первый план.

Иерархическая упаковка ДНК в хромосоме клетки, соответствующая современным представлениям, скомбинированная с интернета из нескольких иллюстраций стандартной модели и представляющаяся самой наглядной и правильной. a) двойная спираль DNA b) нуклеосомы             c) нуклеомеры, образующие спираль нуклеосом d) петли нуклеомеров  e) розетки из петель нуклеомеров  f) хромосома

 

1. II. УПКОВКА ДНК В СПЕРМАТОЗОИДАХ

Сперматозоид (без учета хвоста, приводящего сперматозоид в движение) является самой маленькой клеткой человеческого организма, в то время как яйцеклетка, которую он оплодотворяет – самая большая. Здоровый мужчина производит около 1500 сперматозоидов каждую секунду, и стало быть за всю жизнь за порядка 500 миллиардов!

Поскольку длина ДНК в каждой гаплоидной клетке примерно метр, в секунду организм мужчины синтезирует полтора километра нуклеотидов для сперматозоидов. Это 5400 километров ДНК в час. Это 130 тысяч километров ДНК в сутки. 47 миллионов километров за год. За четыре года синтезируемое только для сперматозоидов одно мужчины ДНК больше чем расстояние от Земли до Солнца (равное как известно 150 миллионов километров).

ДНК в сперматозоиде упакована ещё более плотно, чем в остальных клетках человеческого организма. Размер головки сперматозоида 5 микрометров в длину, 2,5 мкм в ширину, 3.5 мкм в высоту. В нее упакована гаплоидная ДНК, имеющая половину длины ДНК в диплоидных соматических клетках, имеющих парные хромосомы. Число нуклеотидов в сперматозоиде вдвое меньше, чем в соматических клетке человека, то есть 3,2 миллиарда. Шаг двойной спирали ДНК, состоящий из 10 пар оснований на виток, равен 3,4 нм, то есть 0,34 нм на каждый нуклеотид. Общая длина двойной спирали ДНК в сперматазоиде приблизительно один метр. Поперечное сечение сперматозоида = 8,75 мкм² . Таким образом, на длине сперматозоида 5 мкм укладывается 5мкм/0,34 нм = 5000 нм /0,34 нм = 14700 нуклеотидов несвернутой двойной спирали. А в каждом поперечном сечении сперматозоида 3,2 10⁹ / 1,47 10⁴  примерно 200 000 нуклеотидов, или 100 000 двойных спиралей ДНК. Цифра, превышающая плотность упаковки ДНК в хромосомах соматических клеток на порядок. Эта суперсверхплотная упаковка генетического материала (длина которой в миллиард раз больше его “ширины”) после взаимодействия с яйеклеткой и перехода в активное состояние разматывается без узлов и без образования суперспиралей! (сравните с телефонными проводами, длина которых всего в сто раз больше размера витка, но он постоянно запутывается). 

Как и в случае ДНК хромосом соматических клеток, в сперматозоидах детально изучены только два первых уровня структурирования: нуклеосомный и соленоидный. О том, какова упаковка ДНК в сперматозоидах на следующих уровнях структурирования, известно немного.

III. УПАКОВКА ДНК ВИРУСОВ

Пространство внутри вирусов имеет либо форму цилиндра, либо приближается к сфере. В вирусах с цилиндрической упаковкой (примеры которых вирусы кори, гриппа и бешенства) нить нуклеосомы с намотанной на неё ДНК наматывается на ось цилиндра вируса, подобно катушке ниток.

Оболочки вирусов, форма которых приближается к сфере, чаще всего имеют икосаэдрическую структуру. Напомним, что икосаэдр  – это правильный многогранник с кубической симметрией и приблизительно сферической формой, имеющий 12 вершин, 20 граней и 30 ребер.  Классическим примером вируса с икосаэдрической оболочкой является РНК-вирус огуречной мозаики CMV с размером капсиды 30нм,  оболочка которого состоит из 180 белковых субъединиц. Капсида этого вируса имеет 6 осей вращения 5-го порядка, 10 осей 3-го порядка и 15 осей 2-го порядка. Субъединицы оболочки вируса CMV можно разделить на 12 капсомеров, содержащих пять субъединиц пентамеров, и 20 капсомеров, содержащих шесть субъединиц гексамеров.

Another example of well studied virus with icosahedral stracture is SV40 Polyomavirus, with DNA double-stranded genome. The size of this icosahedral particle with a density of 1.34–1.35 g   is 45 nm.

 

1. IV. ПЛОТНОСТЬ УПАКОВКИ ДНК В ВИРУСАХ НАМНОГО БОЛЬШЕ, ЧЕМ В ХРОМОСОМАХ, И ПРЕВЫШАЕТ ДАЖЕ ПЛОТНОСТЬ УПАКОВКИ ДНК В СПЕРМАТОЗОИДАХ В РАЗЫ

Произведем оценку на примере вируса SV40, используемого в противополиомиелитных вакцинах.    

Вирус SV40 имеет икосаедрическую оболочку, внутреннее пространство которого по форме приближается к сфере. Толщина белковой оболочки примерно 5-7нм. Допустим внутренний радиус вируса меньше внешнего на 5нм.  Тогда внутренний объем это вируса SV40  4/3 πr³ = 4/3 π 35³/8 нм³=23 437 нм³2,3 10⁴ нм³.

Объем головки сперматозоида 5 x 2,5 x 3,5 mkm³ = 43,75 mkm³= 4,3 10¹⁰ нм³.  Таким образом, объем сперматозоида (самой маленькой клетки человеческого организма) больше объема вируса SV40 в 2 10⁶ раз, то есть в два миллиона раз.

При этом длина ДНК в сперматозоиде (1,6 10⁹ нуклеотидных пар) больше, чем длина ДНК вируса (5200 нуклеотидных пар)  в 300 000 раз. Таким образом, плотность упаковки ДНК в вирусе как минимум в четыре раза больше чем плотность упаковки в сперматозоиде. Являющейся фантастически колоссальной и на порядок превышает плотность упаковки ДНК в клетке!!

 

1. THE DNA PACKING OF VIRUS SV40

The genome of SV40 virus has been constituted by the closed circular double-stranded DNA genome of 5.2 kb. Because the length of a nucleotide in double stranded DNA is 0,34 nm, the total lengh of the virus SV40 genome is about 1770nm. The length of the SV40 capsule external “equator” is 45 nm times π = 141нм , i.e. 12,6 smaller than the length of DNA virion. This means that DNA of SV40 virus is packed not only in nucleosomes, but in structures of higher hierarchical order as well. Such DNA structures of the second hierarchical order cannot be nucleomers, because their double size in circular RNA (30nm x 2 = 60nm) of this virus is larger than varion external (and moreover internal) diameter. 

В настоящей работе будет предложена модель того, каким образом громадная плотность структуризации генома вирусов (на примере SV40) достигается.

 

1. VI. ИСКРИВЛЕНИЕ ЦЕПИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДНК В ВИРУСАХ ДОЛЖНО ПОРОЖДАТЬ СИММЕТРИИ В ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЯХ

ДНК вирусов с циклической ДНК (примером которой является вирус SV40) упаковывается в капсулу, внутренняя поверхность которой близка к сфере. Для того, чтобы упаковка ДНК в сфере внутри икосаэдрического вируса была плотной, окружность циклической ДНК этого вируса должна искривиться таким образом, чтобы образовать кривую, имеющую симметрию в трехмерном пространстве. Такое преобразование нетривиально. В простейшем и наиболее естественном виде оно напоминает структуру теннисного мяча, сфера которого состоит из двух половин одинаковой формы.

 

1а

            1b                                    1c                                               1d                                                 1e

 

Рисунок 1а. Теннисный мяч. Рисунки 1b,c,d,e - кривая, соединяющая половинки теннисного мяча, в разных проекциях

 

В этом созданном человеком дизайне сферы, при анализе упаковки вирусов нас интересует не поверхности мяча, по которым теннисист ударяет ракеткой, а только кривая, соединяющая половины теннисного мяча. При этом, хотя половинок поверхности теннисного мяча две, кривая, их разъединяющая, одна.

При упаковке нуклеосом на высшем уровне структурирования двуспиральной ДНК вируса циклическая ДНК, имеющая симметрию на плоскости, приобретает симметрии в трехмерном пространстве. Которые позволяют упаковывать нуклеосомы внутри сферы вируса с икосаэдрической оболочкой симметрично и плотно.

 

VII. ТРЕХМЕРНЫЕ СИММЕТРИИ КРИВОЙ ТЕННИСНОГО МЯЧА

Расположим декартовы оси трехмерных координат таким образом, что ось x идет слева-направо, ось y направлена снизу вверх, а ось z перпендикулярна рисунку и направлена к читателю.

Рисунок 2. Теннисный мяч с координатами x (слева направо), y (снизу вверх) и z (направленной от плоскости рисунка к читателю).

 

При расположении теннисного мяча, как указано на рисунке, трехмерные симметрии кривой теннисного мяча будут такими:

• Симметрия относительно отражения в плоскости (x,z)
• Симметрия относительно плоскости (y,z)
• Симметрии относительно поворотов на угол π вокруг каждой из четырех осей, проходящих через точки пересечения плоскости (x,y) и центр шара (начало координат) с кривой теннисного мяча.

Рисунок 3. Симметрии относительно поворотов на угол π вокруг каждой из четырех осей, проходящих через точки пересечения плоскости (x,y) и центр шара (начало координат) с кривой теннисного мяча.

 

Рисунок 4. Теннисный мяч, повернутый относительно изображенного на рисунке 3 против часовой стрелки на 90⁰ вокруг оси y.

 

На эту tennis ball curve могут наматываться спирали иерархической организации вирусного генома (двигаясь по иерархии сверху вниз). Генерируя  симметрию упаковки циклической ДНК вируса во всем трехмерном пространстве вириона.

 

VIII. ЗАМКНУТЫЕ КРИВЫЕ, ИМЕЮЩИЕ СИММЕТРИИ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Tennis ball curve является простейшим примером кривых, искривленных таким образом, что приобретают симметрию в трехмерном пространстве. На рисунке 5 слева приведена одна из проекций TBC, изогнутая так, что её форма похожа на синусоиду. На рисунке 5 справа изображена синусоидальная в проекции на плоскость рисунка tennis ball curve, являющаяся одной из кривых этого класса. Математический анализ множества замкнутых кривых, изогнутых таким образом, что в трехмерном пространстве они имеют дополнительные симметрии, нетривиален. Он должен являться темой отдельной работы.  

 

VIII. ГЕНЕРАЦИЯ СИММЕТРИЙ УПАКОВКИ ТЕННИСНОГО МЯЧА

 

Рисунок 5. Иллюстрация генерирования трехмерных симметрий в кривой теннисного мяча

 

Кривая теннисного мяча может быть сгенерирована по следующему алгоритму:

1. I. Из точки, близкой к “северному полюсу”теннисного шара (на рисунке 6 точка 1) проводится выпуклая кривая к экватору (на рисунке 5 точка 2).
2. II. Построенная кривая на поверхности шара (или, что тоже самое, вокруг оси, проходящей через центр шара) вращается вокруг точки 2 на 180⁰ , добавляясь к проведенной на первом этапе кривой. Таким образом на поверхности шара получается кривая удвоенной длины, равная половине кривой, разделяющей половинки теннисного мяча.

III  Полученная кривая отражается в плоскости (x,z), добавляясь к полученной ранее. В результате получаем кривую учетверенной длины в сравнении с построенной на этапе I, и полную замкнутую кривую теннисного мяча, позволяющую симметрично и плотно упаковывать в трех измерениях нуклеосомы вокруг нее.

 

Рисунок 6. Генерирование Tennis ball curve.

 

ОБСУЖДЕНИЕ. При упаковке генетического материала в клетках, сперматозоидах и вирусах, природа находит нетривиальные и исключительно эффективные решения. В случае вирусов с циклическим геномом, при упаковке в капсид форма генома должна быть преобразована таким образом, чтобы он приобрел симметрию не в двух, а в трех измерениях. Такое преобразование нетривиально. Ничего подобного в симметриях кристаллов не встречается, так же, в твердом теле вообще. Гипотеза, что упаковка генома вирусов, внутренняя поверхность которого близка к сфере, содержит кривую, разделяющую половинки теннисного мяча, представляется правильной и не имеющей альтернативы.